ધારો કે $2\hat{a} = \hat{b} \times \hat{c} + 2\hat{b}$ છે,તો $\left| 2\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} \right|$ ની શક્ય કિંમત(ઓ)નો સરવાળો કેટલો થાય?

બે સદિશો $a=(1,1,0)$ અને $b=(0,1,1)$ ને લંબ એકમ લંબાઈના સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. તો એવા સદિશો $\vec{b}$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{a}$ અને $|\vec{b}| \in\{1, 2, \ldots, 10\}$ થાય.

જો $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ હોય,તો $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \times b = b \times c \ne 0$ અને $a + c \ne 0$ હોય,તો

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = 4\vec{c}$,$\vec{b} \times \vec{c} = 9\vec{a}$ અને $\vec{c} \times \vec{a} = \alpha\vec{b}$,જ્યાં $\alpha > 0$. જો $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}| = 36$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.